Operações Aritméticas

As operações aritméticas são nossas velhas conhecidas da Matemática. Em algoritmos é muito comum usarmos operadores aritméticos para realizar cálculos.

Os símbolos que usamos para os operadores na Matemática mudam um pouquinho em algoritmos. A multiplicação, que na matemática é um xis ‘x’ ou um ponto “.” torna-se um ‘*’, justamente para não confundir com o xis que pode ser uma variável e com o ponto que pode ser a parte decimal de um número real. A tabela a seguir mostra quais são os operadores que o Portugol utiliza:

Operação	Símbolo	Prioridade
Adição	+	1
Subtração	-	1
Multiplicação	*	2
Divisão	/	2
Resto da divisão inteira	%	2

A prioridade indica qual operação deve ser realizada primeiro quando houverem várias juntas. Quanto maior a prioridade, antes a operação ocorre. Por exemplo:

6 + 7 * 9

A multiplicação 7 * 9 é feita antes pois a operação de multiplicação tem prioridade maior que a soma. O resultado deste cálculo será 69.

O uso de parênteses permite modificar a ordem em que as operações são realizadas. Na Matemática existem os parênteses ‘(‘, os colchetes ‘[’ e as chaves ‘{‘ para indicar as prioridades. Na computação, usa-se somente os parênteses, sendo que os mais internos serão realizados primeiro.

Nesta seção, serão abordados os seguintes tópicos:

Adição

Adição é uma das operações básicas da álgebra. Na sua forma mais simples, adição combina dois números (termos, somandos ou parcelas), em um único número, a soma ou total. Adicionar mais números corresponde a repetir a operação.

A sintaxe é bem fácil, se coloca os operandos entre o sinal de mais.

Note que você poderá atribuir o resultado desta operação a uma variável, ou mesmo executar diretamente através do comando escreva.

Propriedades importantes

• Comutatividade

A ordem das parcelas não altera o resultado da operação. Assim, se 2 + 3 = 5, logo 3 + 2 = 5.

• Associatividade O agrupamento das parcelas não altera o resultado. Assim, se (2 + 3) + 1 = 6, logo 2 + (3 + 1) = 6.
• Elemento neutro A parcela 0 (zero) não altera o resultado das demais parcelas. O zero é chamado “elemento neutro” da adição. Assim, se 2 + 3 = 5, logo 2 + 3 + 0 = 5.
• Fechamento A soma de dois números reais será sempre um número do conjunto dos números reais.
• Anulação A soma de qualquer número e o seu oposto é zero. Exemplo:
  • 2 + (-2) = 0
  • (-999) + 999 = 0

Tabela de compatibilidade de tipos da operação de adição

Operando Esquerdo	Operando Direito	Tipo Resultado	Exemplo	Resultado
cadeia	cadeia	cadeia	“Oi” + “ mundo”	“Oi mundo”
cadeia	caracter	cadeia	“Banan” + ‘a’	“Banana”
cadeia	inteiro	cadeia	“Faz um” + 21	“Faz um 21”
cadeia	real	cadeia	“Altura: “ + 1.78	“Altura: 1.78”
cadeia	logico	cadeia	“Help bom =” + verdadeiro	“Help bom = verdadeiro”
caracter	cadeia	cadeia	‘P’ + “anqueca”	“Panqueca”
caracter	caracter	cadeia	‘C’ + ‘a’ + ‘d’ + ‘e’ + ‘i’ + ‘a’	“Cadeia”
inteiro	cadeia	cadeia	22 + “ de agosto”	“22 de agosto”
inteiro	inteiro	inteiro	12 + 34	46
inteiro	real	real	76 + 3.25	79.25
real	cadeia	cadeia	3.24 + “ Kg”	“3.24 Kg”
real	inteiro	real	9.87 + 1	10.87
real	real	real	9.87 + 0.13	10.0
logico	cadeia	cadeia	verdadeiro + “ amigo”	“verdadeiro amigo”

Para melhor compreensão deste conceito, confira o exemplo abaixo.

Subtração

Subtração é uma operação matemática que indica quanto é um valor numérico (minuendo) se dele for removido outro valor numérico (subtraendo).

A subtração é o mesmo que a adição por um número de sinal inverso. É, portanto, a operação inversa da adição. Seus elementos estão demonstrados na figura a seguir:

Note que você poderá atribuir o resultado desta operação a uma variável, ou mesmo executar diretamente através do comando escreva.

Propriedades importantes

• Fechamento A diferença de dois números reais será sempre um número real.
• Elemento neutro Na subtração não existe um elemento neutro n tal que, qualquer que seja o real “a”, a - n = n - a = a.
• Anulação Quando o minuendo é igual ao subtraendo, a diferença será 0 (zero).

Tabela de compatibilidade de tipos da operação de subtração

Operando Esquerdo	Operando Direito	Tipo Resultado	Exemplo	Resultado
inteiro	inteiro	inteiro	20 - 10	10
inteiro	real	real	90 - 0.5	89.5
real	inteiro	real	11.421 - 3	8.421
real	real	real	12.59 - 24.59	-12.0

Para melhor compreensão deste conceito, confira o exemplo abaixo.

programa
{
    funcao inicio()
    {
	inteiro valor

	escreva (10-3, "\n")

	valor = 10-3

	escreva (valor)
    }
}

Multiplicação

Na sua forma mais simples a multiplicação é uma forma de se adicionar uma quantidade finita de números iguais. O resultado da multiplicação de dois números é chamado produto. Os números sendo multiplicados são chamados de coeficientes ou operandos, e individualmente de multiplicando e multiplicador, conforme figura abaixo:

Note que você poderá atribuir o resultado desta operação a uma variável, ou mesmo executar diretamente através do comando escreva.

Propriedades importantes

• Comutatividade A ordem dos fatores não altera o resultado da operação. Assim, se x * y = z, logo y * x = z.
• Associatividade O agrupamento dos fatores não altera o resultado.(Podemos juntar de dois em dois de modo que facilite o cálculo). Assim, se (x * y) * z = w, logo x * (y * z) = w.
• Distributividade Um fator colocado em evidência numa soma dará como produto a soma do produto daquele fator com os demais fatores. Assim, x * (y + z) = (x * y) + (x * z).
• Elemento neutro O fator 1 (um) não altera o resultado dos demais fatores. O um é chamado “Elemento neutro” da multiplicação. Assim, se x * y = z, logo x * y * 1 = z.(obs:o 0 é o da soma.)
• Elemento opositor O fator -1 (menos um) transforma o produto em seu simétrico. Assim, -1 * x = -x e -1 * y = -y, para y diferente de x.
• Fechamento O produto de dois números reais será sempre um número do conjunto dos números reais.
• Anulação O fator 0 (zero) anula o produto. Assim, x * 0 = 0, e y * 0 = 0, com x diferente de y.

Tabela de compatibilidade de tipos da operação de multiplicação

Operando Esquerdo	Operando Direito	Tipo Resultado	Exemplo	Resultado
inteiro	inteiro	inteiro	6 * 8	48
inteiro	real	real	4 * 1.11	4.44
real	inteiro	real	6.712 * 174	1167.888
real	real	real	207.65 * 1.23	255.4095

Para melhor compreensão deste conceito, confira o exemplo abaixo.

programa
{
    funcao inicio()
    {
	inteiro valor

	escreva (3*4, "\n")

	valor = 3*4

	escreva (valor)
    }
}

Divisão

Divisão é a operação matemática inversa da multiplicação. É utilizada para, como o próprio nome sugere, dividir, repartir, separar algum valor em partes iguais. Seus elementos estão demonstrados na figura a seguir:

Note que você poderá atribuir o resultado desta operação a uma variável, ou mesmo executar diretamente através do comando escreva.

Propriedades importantes

• Reintegradora Multiplicando o quociente pelo divisor se obtém o dividendo. Assim, 2 * 10 = 20.

• Associatividade Quando o divisor for 1, o dividendo e o quociente são iguais. Assim, 20 / 1 = 20.

Tabela de compatibilidade de tipos da operação de divisão

Operando Esquerdo	Operando Direito	Tipo Resultado	Exemplo	Resultado
inteiro	inteiro	inteiro	5 / 2	2
inteiro	real	real	125 / 4.5	27.777777
real	inteiro	real	785.4 / 3	261.8
real	real	real	40.351 / 3.12	12.9333333

Para melhor compreensão deste conceito, confira o exemplo abaixo.

programa
{
    funcao inicio()
    {
	inteiro valor

	escreva (20/10, "\n")

	valor = 20/10

	escreva (valor)
    }
}

Módulo

Em algumas situações faz-se necessário manipular o resto de algumas divisões. Por exemplo, se você quiser saber se um determinado valor é par ou ímpar, como faria? Para isso podemos utilizar o módulo. A operação módulo encontra o resto da divisão de um número por outro.

Dados dois números a (o dividendo) e b o divisor, a modulo b (a % b) é o resto da divisão de a por b. Por exemplo, 7 % 3 seria 1, enquanto 9 % 3 seria 0.

Note que você poderá atribuir o resultado desta operação a uma variável, ou mesmo executar diretamente através do comando escreva.

Tabela de compatibilidade de tipos da operação de módulo

Operando Esquerdo	Operando Direito	Tipo Resultado	Exemplo	Resultado
inteiro	inteiro	inteiro	45 % 7	3

Para melhor compreensão deste conceito, confira o exemplo abaixo.

programa
{
    funcao inicio()
    {
	inteiro valor

	escreva (7%3, "\n")

	valor = 7%3

	escreva (valor)
    }
}